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Formulario de Derivación

A continuación, te mostraremos todas las formulas y reglas de derivación.

Formulario de Derivaciones

Existen diferentes reglas de derivación y son:

Formulas Básicas de Derivación

Estas son las reglas básicas de derivación:

Derivada de una constante

f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0

Derivada de x

f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1

Derivada de función afín

f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a

Derivada de una potencia

f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'

Derivada de una raíz

\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}

Derivada de una raíz cuadrada

\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}

Derivada de suma

\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'

Derivada de de una constante por una función

\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'

Derivada de un producto

\displaystyle f(x) = u \cdot v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot v + u \cdot v'

Derivada de constante partida por una función

\displaystyle f(x) = \frac {k}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{-k \cdot v'}{v^2}

Derivada de un cociente

\displaystyle f(x) = \frac {u}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

Regla de la cadena

(g \ o \ f)'(x)= g'[f(x)] \cdot f'(x)

Fórmula de derivada implícita

\displaystyle \frac{-F'_x}{F'_y}

Reglas de Derivadas exponenciales y logarítmicas

Reglas de derivadas exponenciales y logarítmicas:

Derivada de la función exponencial

\displaystyle f(x) = a^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot a^u \cdot ln \ a

Derivada de la función exponencial de base e

\displaystyle f(x) = e^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot e^u

Derivada de un logaritmo

\displaystyle f(x) = log_a{u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot ln \ a} = \frac{u'}{u} \cdot log_a{e}= \frac{u'}{u}\cdot \frac{1}{ln \ a}

Derivada de un logaritmo neperiano

\displaystyle f(x) = ln \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u }

Reglas de Derivadas trigonométricas

Reglas de derivadas trigonométricas:

Derivada del seno

\displaystyle f(x) = sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot cos \ u

Derivada del coseno

\displaystyle f(x) = cos \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -u' \cdot sen \ u

Derivada de la tangente

\displaystyle f(x) = tg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{cos^{2}u}= u' \cdot sec^{2}u = u' \cdot (1 + tg^{2} u)

Derivada de la cotangente

\displaystyle f(x) = cotg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{sen^{2}u}= -u' \cdot cosec^{2}u = -u' \cdot (1 + cotg^{2} u)

Derivada de la secante

\displaystyle f(x) = sec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot sen \ u}{cos^{2}u}= u' \cdot sec \ u \cdot tg \ u

Derivada de la cosecante

\displaystyle f(x) = cosec \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u' \cdot cos \ u}{sen^{2}u}= -u' \cdot cossec \ u \cdot cotg \ u

Reglas de Derivadas trigonométricas inversas

Derivada del arcoseno

\displaystyle f(x) = arc \ sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' }{\sqrt{1 - u^2}}

Derivada del arcocoseno

\displaystyle f(x)= arc \ cos \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}

Derivada del arcotangente

\displaystyle f(x)= arc \ tg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{1 + u^2}

Derivada del arcocotangente

\displaystyle f(x)= arc \ cotg \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{1 + u^2}

Derivada del arcosecante

\displaystyle f(x)= arc \ sec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

Derivada del arcocosecante

\displaystyle f(x)= arc \ cosec \ u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -\frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^{2}-1} }

Derivada la función potencial-exponencial

\displaystyle f(x)= u^v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= v \cdot u^{v - 1} \cdot u' + u^{v} \cdot v' \cdot ln \ u

Esperamos te sea de mucha utilidad este formulario de derivadas.